传授教化实录：
一、明确目标，自主学习
师：本日我们来学习矩形，请大家齐读学习目标。
学习目标：
1. 理解矩形的观点，明确矩形与平行四边形的差异和联系。
2. 探究并证明矩形的性子，会用矩形的性子办理大略的问题。
3. 探究并节制“直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半”这个定理。
师：请同学们带着问题完成教材预习。（PPT展示问题，学生安静预习，韶光5分钟）
预习教材52-53页，思考：
1. 矩形的定义是什么？
2. 矩形与平行四边形有何差异和联系？
3. 矩形有什么性子，你能证明吗？
二、创景激趣，点燃希望
师：研究三角形问题，如果将边分外化，可以得到什么三角形？
生1：等腰三角形。
生2：等边三角形。
师：如果将角分外化呢？
生（齐答）：直角三角形。
生（部分）：等腰直角三角形。
师：很好。类比三角形的学习，平行四边形也可以将其边、角分外化。本日我们研究将角分外化（插入几何画板，动态演示平行四边形角的变革环境，演示完毕后定格在矩形），这便是矩形。
师：能不能给它一个定义？
生3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：能不能举个生活中矩形的例子？
（学生众说纷纭，列举了书、本、门、窗、黑板等，西席也用PPT图片的办法给出不同的矩形在生活中的实例）
三、个性辅导，互助探究
师：作为分外的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性子。还有哪些性子是平行四边形所没有的呢？研究平行四边形的性子是从边、角、对角线等方面进行，矩形也从这几个方面进行，小组谈论一下矩形具有哪些平行四边形没有的性子？
（全班学生分成6个小组，每组6-7人，前排学生后转，拿着书本、纸笔与本组同学互换，西席在教室查看、聆听、辅导，韶光约5分钟）
师：请小组代表分享谈论结果。（西席在黑板上纵向板书边、角、对角线）
生4：边与平行四边形是一样的，两组对边分别平行，两组对边分别相等。角也是，两组对角相等，并且四个角都是直角，都即是90度，对角线相互平分。
（师板书“猜想1，四个角都是直角”）
师：说得很全面，还有没有补充？
生5：对角线相等。
（师板书“猜想2，对角线相等”，并用符号}将板书结果串联）
师：这是我们小组谈论得出来的猜想，须要验证这两个猜想，先来验证猜想1：矩形的四个角都是直角。（PPT给出）
求证：矩形的四个角都是直角
师：笔墨证明的步骤是什么？
生：先要给出已知、求证。
（PPT给出笔墨及图形）
已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°；
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
师：若何证明？
生6：∵ABCD是矩形，也是平行四边形。
∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B =∠D，∴∠A+∠B=180°
∵∠A=90°
∴∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°
（学生口述证明过程时，西席闇练调出白板笔，在白板上书写规范标准的证明过程，并改动学生的赘述）
师：猜想1通过了验证（同时将猜想1擦去，换成定理，将“边”字擦去换成“矩形的性子”），连续猜想2的验证。（PPT给出）
求证：矩形的对角线相等
师：已知、求证是什么？
生7：已知矩形ABCD，求证：AC=BD（师给出图形及规范的已知、求证）
已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O
求证：AC=BD
师：请两个小组派代表上台完成证明，其他同学写在草稿本上。
（两逻辑学生上台演板，其他学生动笔，西席在过道中巡视，有完成的学生主动交到西席手中，西席快速阅览并低声辅导，待演板学生完成，回到讲台，西席进行点评，两位学生的解答险些一样，都是证明△ABC与△DCB全等，西席纠正了个中一个字母书写的缺点）
师：还有不同的证明方法吗？
生8：还可以用勾股定理证明。
∵AB=CD，
∴AB2+BC2=CD2+BC2，
也便是AC2=BD2，
∴AC=BD
师：能想到用勾股定理的知识来证明猜想2，可谓是学甚至用。经由了验证的猜想便是定理（擦掉“猜想2”）。在例题中符合定理条件就可以直接用，这两条定理的条件是？
生：ABCD为矩形。（师板书两条定理的几何符号措辞）
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，OA=OB=OC=OD
师：矩形是轴对称图形吗？
生（齐答）：是。
师：它有几条对称轴？
生9：4条。
生10：2条。（师让学生辨析）
师：怎么画对称轴？
生11：取两组边的中点，两组对边的中点，然后连起来。（师给出图形）
师：对称轴是一条直线，沿着对角线折叠图形的两部分不能完成重合，以是只有两条对称轴。
四、互换展示，达成目标
师：我们来比较一下平行四边形和矩形。
（白板以表格的形式呈现平行四边形与矩形的差异和联系，西席从边、角、对角线、对称性四个方面进行了归纳与解读）
师：上节课研究三角形的中位线用平行四边形来办理，矩形也有这样的妙用。Rt△ABC中，BO是一条若何的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？能扩展到所有的直角三角形吗？这一结论如何用笔墨表述？
生12：直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半。（师用几何符号措辞板书）
Rt△ABC中
∵0为AB的中点
∴OC=OA=OB
五、巩固拓展，再激希望
（PPT给出，学生先思考，后回答）
3个学生正在做套圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，3个人的位置对每个人公正吗？请解释情由。
生13：是公正的，由于OA=OB=OC
师：情由？
生14：由于ABC是直角三角形，直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半。
（PPT给出例1，学生先动笔写，然后白板演示台展示并讲授自己的答案，西席巡查、辅导）
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
师：非常好，看来同学们已经节制了矩形的性子，下边难度升级。
（PPT给出例2，一时无人应答）
例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求证：PE+PF为定值。
师：看来有一定难度。垂直与高有关，同学们不妨从面积思考。
生15：连接OP，变成两个三角形的面积，但△AOD的面积不知道啊？
师：快靠近答案了，留给同学们下去谈论。本日这节课我们学习了矩形的定义和性子，以及直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半的性子，还须要通过习题来巩固。
传授教化反思：
本节课详细优点有：第一，西席个人专业素养较高。西席语速不疾不徐，措辞干净利索且非常严谨，板书设计风雅，几何画板利用娴熟，教态自然大方，具有亲和力，并能把握学生的学习生理，有效引发了学生的学习兴趣。
第二，传授教化环节设计合理。按照“新希望·共生”教室的五个环节，合理设置，逐层推进，学生先感知，后探索，再猜想、求证，循规蹈矩，螺旋攀升，保持了数学知识的连贯性、思想方法的同等性。
详细不敷有：第一，目标的完全性有待补充。本节课PPT给出的是学生的学习目标，是从知识与技能角度出发，虽然西席在传授教化过程中渗透了从一样平常到分外、猜想验证的数学思想方法，但也应适当点拨一下，让学生明了。建议在课程结束之前，做一个目标的回顾，总结本课的同时，问问学生是否达成目标，做到首尾呼应。
第二，互助学习还须要进一步优化。学生在小组互助学习的过程中，分工不明确，如何借助小组的力量调动后进生积极参与教室还有待提高。
第三，韶光分配上可以适当调度。本节课西席没有韶光做教室小结，建议在矩形性子2的证明环节适当压缩。学生板书结束，西席应立即结束巡视，进行下一个环节，此处略显疲塌，韶光可适当压缩。
（作者单位系湖北省武汉经济技能开拓区第二低级中学）
《中国西席报》2019年11月27日第5版
