把一张纸折半一下，切实其实便是再大略不过的事，随手就能做到：
但你有没有想过，一张纸最多能折半几次？折到极限后，什么样？
实在只要折半7次就能逼出你的洪荒之力，而想要超越8次，仅靠双手就已经变得不现实。不信？一张通俗俗通这么大的纸：
叠6次后，已经变成了这样，想要更进一步，你须要液压机：
但压完后基本没法进一步折叠，它们可能已经变成了薄饼，一碰就碎：
乃至还有可能发生「爆炸」，纸直接被崩碎了：
以是，「从来没有一张纸能够被折半8次」，这大概是你我小时候都听过的冷知识。
但显然，这个冷知识还有「漏洞」可钻，美国有个妹子就利用数学知识在19年前折叠出了12次....
是不是疑惑对方是个女超人？实在她便是数学思维利用的很灵巧。
这位妹子来自加利福尼亚，名叫Britney Gallivan，她当然不是什么超越液压机的大力士，之以是能够折叠的更多，是由于她在纸的材料和长度上做了一些改动。她利用的是一张比较薄的厕纸，同时长度为1200米：
并且她还设计了一个方程式，用L表示长度，用t表示纸张厚度，用n表示折半次数，以此表示在单向折叠的条件下，须要多长的纸才能完成想要折半的次数。
而她用来寻衅的超长卫生纸足足花了她85美元，并且耗时7个小时才完成第11次折半...终极形态宽80厘米、高40厘米，觉得从一坨厕纸，变成了一坨...
妹子的做法为很多人打开了新思路，于是大家想要向着更高目标冲击，然而至今为止，你猜猜人类的纸张折半记录冲击到哪了？
答案是13次，由一所学校的师生用更长的卫生纸完成...
是的，花费了更多人力，用了更长的纸，也仅比Britney Gallivan的卫生纸大法多了1次。以是，折半个纸而已，这么难搞的么？
实在，这便是数学中「指数」增长的好玩之处。
将纸折半乍一看彷佛很大略，把一张只有0.1毫米厚的纸折半起来，新的厚度是0.2毫米。
但这种厚度会随着折叠次数呈指数增长，用一个大略公式表达便是「层数=2的折叠数次方」，再乘以纸张的厚度，基本便是折叠后的高度。
以是换言之，厚度的增长会随着折叠次数增加而越来越夸年夜，折叠时所须要的能量也就更多：
尤其是它的厚度已经大于长度时，波折它的时候会有种在掰弯钢铁的觉得。下图是A4纸被液压机压折半7次后的状态，觉得把纸掰开都很难：
实在如果你发挥想象力，脑补出一张面积无限，强度无限，厚度为0.1毫米的纸，且折叠能量无限，随着折半次数的增加，结果会比你想象的更加胆怯，目前网络中有不少大佬对干系数据进行了整理。
第一次折半后你可能觉得不到有什么不同，从0.1毫米，变成了0.2毫米；当你对着3次后，纸张达到了指甲的厚度，依然可以忽略不计。
而折半10次后，厚度为10.24厘米，差不多和手掌一样大，详细可以抬手看看。
折半14次后，它的厚度险些达到了164cm，直追人类身高：
折半16次，厚度已经超过6米，相称于两层楼那么高，人类相对显得微小：
觉得到此彷佛变革不太明显？别急，这张纸在折半17次后，厚度为13.12米，差不多有蓝鲸三分之一的体长：
而在折叠20次后，厚度就能达到104米旁边，厚度已经远超这个地球上目前体积最大的生物：
而只须要折半21次，这张纸的厚度就能靠近210米，泰坦尼克号舰长在269米旁边，也便是你的纸已经可以和豪华游轮的长度比一下了：
如果再折叠两次，也便是第23次，厚度就能够达到约840米，目前人类所有建筑就高度方面来说，在你的这坨纸面前已经都是弟弟了，哈利法塔的高度为828米：
在折半27次后，地球上险些没有比这坨纸更高的东西了，由于它的厚度大约为13.44km，这个高度超过珠穆朗玛峰：
以是如果连续折叠下去，你的纸就要冲出地球了。
在折半30次后，厚度大约为107374米，你的纸楼已经触碰到大气层的边界了。
折半34次，厚度大约为1720km，差不多是冥王星直径的一半：
折半37次，厚度约为13760km，从南北纵向看，这个数字已经超越地球，而冥王星也变成了弟弟：
而折半到了42次，恭喜，这张纸从地球出发，目前已经抵达月球，登月成功了：
如果再折叠一次，这个长度够我们回来的：
当折半50次后，数字来到大约112590000000米，再努力一下，就能直达太阳：
而随着纸张的厚度增加，地球也越来越微小：
当折半次数达到60次，我们可以进入光年单位，此时厚度相称于0.1光年。
70次的折叠，相称于11至12光年的厚度；而第80次折叠，厚度超过12000光年，相称于从地球到Kepler-62的间隔，这是一个位于天琴座的恒星系统。
而在83次折半后，这坨纸已经走到了银河系的边缘：
还记得太阳系么？它在这：
85次折半后，厚度达到40万光年，已经相称于银河系直径的4倍。
折半87次后，厚度相称于银河系到仙女座的星系的间隔。
折半89次后，厚度相称于目前已知最大的星系IC1101的直径，比较之下，银河系在最左边的位置，没错，便是那个光点：
末了，根据粗略的估计，在103折叠时，你的纸坨到达了可不雅观测宇宙的极限，930亿光年...
而你还记得我们第一步假设的那张纸有多厚么？
现在理解完这些，每当我蹲坑面对手中的厕纸时，总会觉得它拥有着无限的可能，以及陷入对数学的寻思。
不过提及数学，我们的激情亲切每每会被去世记硬背、题海战术所浇灭。以是，有没有更有趣的学习办法？
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